试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠DAB=∠BCD=90°，若四边形ABCD的面积为12，则BC+CD=
4
3
4
3
．
答案
4
3

解：直角△ABD中，AB=AD=4，则△ABD面积S=
1
2
×4×4=8，且BD2=32，
∵四边形ABCD的面积为12，
∴△BCD的面积为12-8=4，
∴
1
2
×BC×CD=4，∴BC×CD=8，
在直角△CBD中，BC2+CD2=BD2
∴（BC+CD）2=BC2+CD2+2×BC×CD=BD2+2×BC×CD=32+16=48，
故BC+CD=
48
=4
3
．
故答案为4
3
．
考点梳理
勾股定理；三角形的面积．
在直角△BAD中，已知AB，AD可以求BD，可以计算△ABD面积，根据四边形ABCD的面积计算△BCD的面积，得2S=BC·CD，且在直角△BCD中BC2+CD2=BD2，即可BC+CD．
本题考查了勾股定理的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中根据（BC+CD）2=BC2+CD2+2×BC×CD=BD2+2×BC×CD计算BC+CD是解本题的关键．
计算题．
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