试题

题目：
青果学院（1998·海淀区）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，∠A=30°，∠B=45°，AC=4．
求CD和AB的长．
答案
解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠A=30°，AC=4．
∴CD=
1
2
AC=2，
由勾股定理得：AD=
42-22
=2
3
，
∵∠BDC=90°，∠B=45°，
∴∠BCD=45°=∠B，
∴BD=DC=2，
∴AB=2
3
+2．
解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠A=30°，AC=4．
∴CD=
1
2
AC=2，
由勾股定理得：AD=
42-22
=2
3
，
∵∠BDC=90°，∠B=45°，
∴∠BCD=45°=∠B，
∴BD=DC=2，
∴AB=2
3
+2．
考点梳理
含30度角的直角三角形；勾股定理．
根据含30度角性质求出CD，根据勾股定理求出AD，根据等腰三角形的性质和判定求出BD，即可求出AB．
本题考查了等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形，勾股定理等知识点的应用．
找相似题