试题

题目：
青果学院（1998·湖州）已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=
6
，DB=1，求CD，AD的长．
答案
解：∵BC=
6
，DB=1
∴CD=
5

∵∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠DCA=90°
∴∠BCD=∠DCA
∴△BCD∽△CAD
∵CD2=BD·AD
∴AD=5．
解：∵BC=
6
，DB=1
∴CD=
5

∵∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠DCA=90°
∴∠BCD=∠DCA
∴△BCD∽△CAD
∵CD2=BD·AD
∴AD=5．
考点梳理
勾股定理；相似三角形的判定与性质．
先根据勾股定理求得CD的长，再根据相似三角形的判定方法求得△BCD∽△CAD，从而得到CD2=BD·AD，其它三边的长都已知，则可以求得AD的长．
此题主要考查学生对相似三角形的性质及勾股定理的理解及运用．
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