试题

题目：
青果学院（2004·临沂）我们已经知道，如果线段MN被点P分成线段MP和PN，且
MP
MN
=
PN
MP
，那么称线段MN被点P黄金分割，点P叫做线段MN的黄金分割点，MP与MN的比叫做黄金比．通过计算可知黄金比为
5
-1
2
．若一个矩形的短边与长边之比等于黄金比，则称这个矩形为黄金矩形．已知图中正方形ABCD的边长为1，请你以AD为短边，用尺规作一个黄金矩形，要求保留作图痕迹并简要写出作法，不要求证明．
答案
青果学院解：作法：（1）作AB的中点E；
（2）连接EC；
（3）在AB的延长线上截取：EF=EC；
（4）过F点作FG⊥AF交DC的延长线于点G，
则四边形AFGD就是所求作的黄金矩形．
青果学院解：作法：（1）作AB的中点E；
（2）连接EC；
（3）在AB的延长线上截取：EF=EC；
（4）过F点作FG⊥AF交DC的延长线于点G，
则四边形AFGD就是所求作的黄金矩形．
考点梳理
黄金分割；勾股定理；作图—相似变换．
此题主要是确定矩形的长边，根据黄金比，只需保证较长的边等于较短边的
5
+1
2
即可．这里可以熟练运用勾股定理进行分析．
此题主要是根据勾股定理分析出
5
2
的长，用尺规完成即可．
作图题；新定义．
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