试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=4，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，则AD的长为
5
5
．
答案
5

解：∵DE垂直平分斜边AC，
∴AD=CD，
设AD=x，则CD=x，BD=AB-AD=8-x，
在Rt△BCD中，CD2=BD2+BC2，
即x2=（8-x）2+4，
解得：x=5，
∴AD=5．
故答案为：5．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；勾股定理．
由DE垂直平分斜边AC，可得AD=CD，然后设AD=x，由勾股定理可得方程x2=（8-x）2+4，解此方程即可求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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