试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，且EF∥BC交AC 于M，若EF=5，则CE2+CF2=
25
25
．
答案
25

解：∵在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，
∠ECM=
1
2
∠ACB，∠MCF=
1
2
（∠B+∠A），
∴∠ECM+∠FCM=
1
2
（∠ACB+∠B+∠A）=90°，
即∠ECF=90°；
∴CE2+CF2=EF2=25；
故答案为：25．
考点梳理
角平分线的定义；勾股定理．
根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF=90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+CF2 的值即可．
本题主要考查了角平分线的定义、勾股定理．根据角平分线的性质、外角定理以及三角形内角和定理推知∠ECF是解题的关键．
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