试题

如图，已知四边形ABCD，AE交BC的延长线于E、交边DC于F，△ADF与△FCE全等．
（1）若AB=2，AD=1，AE=2

3

，∠BAE=90°，求边BC的长；
（2）若∠DAB+∠DCB=180°，求证：∠B=∠DCB．

（1）解：∵△ADF与△FCE全等，∠AFD=∠CFE，
∴CE=AD=1．
∵∠BAE=90°，
在直角三角形ABE中，
BE=

AE2+AB2

=

12+4

=4．
∴BC=BE-CE=4-1=3．

（2）证明：∵∠DAB+∠DCB=180°，∠DCE+∠DCB=180°，
∴∠DAB=∠DCE．
∴∠DAF≠∠DCE．
又∵△ADF与△FCE全等，∠AFD=∠CFE，
∴∠ADF=∠FCE．
∴AD∥BE，
∴∠DAB+∠B=180°，
∴∠B=∠DCB．
（1）解：∵△ADF与△FCE全等，∠AFD=∠CFE，
∴CE=AD=1．
∵∠BAE=90°，
在直角三角形ABE中，
BE=

AE2+AB2

=

12+4

=4．
∴BC=BE-CE=4-1=3．

（2）证明：∵∠DAB+∠DCB=180°，∠DCE+∠DCB=180°，
∴∠DAB=∠DCE．
∴∠DAF≠∠DCE．
又∵△ADF与△FCE全等，∠AFD=∠CFE，
∴∠ADF=∠FCE．
∴AD∥BE，
∴∠DAB+∠B=180°，
∴∠B=∠DCB．