试题

（2011·广州一模）已知等腰三角形的一边长是10米，面积是30平方米，求这个三角形另两边的长．

解：分三种情况计算．不妨设AB=10m，过点C作CD⊥AB，垂足为D，
则S_△ABC=

1

2

AB·CD，
∴CD=6m．
（1）当AB为底边时，AD=DB=5m（如图①）．
AC=BC=

62+52

=

61

m；

（2）当AB为腰且三角形为锐角三角形时（图②）
AB=AC=10m，AD=

AC2-CD2

=8m，BD=2m，BC=

62+22

=2

10

m；

（3）当AB为腰且三角形为钝角三角形时（图③）．
AB=BC=10m，BD=

BC2-CD2

=8m，AC=

62+182

=6

10

m．
所以另两边的长分别为

61

m、

61

m，或10m、2

10

m，或10m、6

10

m．
解：分三种情况计算．不妨设AB=10m，过点C作CD⊥AB，垂足为D，
则S_△ABC=

1

2

AB·CD，
∴CD=6m．
（1）当AB为底边时，AD=DB=5m（如图①）．
AC=BC=

62+52

=

61

m；

（2）当AB为腰且三角形为锐角三角形时（图②）
AB=AC=10m，AD=

AC2-CD2

=8m，BD=2m，BC=

62+22

=2

10

m；

（3）当AB为腰且三角形为钝角三角形时（图③）．
AB=BC=10m，BD=

BC2-CD2

=8m，AC=

62+182

=6

10

m．
所以另两边的长分别为

61

m、

61

m，或10m、2

10

m，或10m、6

10

m．