试题

（2011·红安县模拟）将军家俱市场现有大批如图所示的边角余料（单位：cm），城西中学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下：

（1）三角形中至少有一边长为10 cm；
（2）三角形中至少有一边上的高为8 cm，请在备用图上画出分割线，并求出相应图形面积．

解：

由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=10则
如图（1）AD=AB=10cm时，BD=6cm，S_△ABD=

1

2

×8×12=48cm²；（3分）
如图（2）BD=AB=10cm时，S_△ABD=

1

2

×8×10=40cm²；（6分）
如图（3）线段AB的垂直平分线交BC延长线于点D，则AB=10，设DC=x，则AD=BD=6+x，
在Rt△ACD中x2+82=(6+x)2，x=

7

3

，BD=

7

3

+6=

25

3

，S_△ABD=

1

2

×

25

3

×8=

100

3

；
答：可以设计出面积分别为48cm²、40cm²和

100

3

cm²的等腰三角形．（10分）
解：

由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=10则
如图（1）AD=AB=10cm时，BD=6cm，S_△ABD=

1

2

×8×12=48cm²；（3分）
如图（2）BD=AB=10cm时，S_△ABD=

1

2

×8×10=40cm²；（6分）
如图（3）线段AB的垂直平分线交BC延长线于点D，则AB=10，设DC=x，则AD=BD=6+x，
在Rt△ACD中x2+82=(6+x)2，x=

7

3

，BD=

7

3

+6=

25

3

，S_△ABD=

1

2

×

25

3

×8=

100

3

；
答：可以设计出面积分别为48cm²、40cm²和

100

3

cm²的等腰三角形．（10分）