试题

题目：
青果学院如下图，△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=6
2
cm，AC=6cm，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，则BD=
12-6
2
12-6
2
cm．
答案
12-6
2

解：设BD为x，
∵∠C=90°，∠B=45°，AC=6cm，
∴BC=AC=6cm，
∴CD=6-x，
∵AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，
∴DE=CD=6-x，
∵∠B=45°，DE⊥AB于E，
∴BE=DE=6-x，
在Rt△BDE中，BD=
2
CD，
即x=
2
（6-x），
解得x=
6
2
2
+1
=（12-6
2
）cm．
或者【利用勾股定理求解BD2=DE2+BE2，
∴x2=（6-x）2+（6-x）2，
整理得x2-24x+72，
解得x=12-6
2
，x=12+6
2
（舍去）．】
故答案为：12-6
2
．
考点梳理
角平分线的性质；勾股定理．
设BD为x，根据等腰直角三角形两直角边相等可得BC=AC，然后表示出CD，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等DE=CD，然后判断出△BDE也是等腰直角三角形，BE=DE，再利用勾股定理列式计算即可求解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，把数量关系都集中到Rt△BDE中是解题的关键．
计算题．
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