试题

题目：

青果学院

附加题（计入总分，但总分最高仍为100分）
已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=AC=5．
（1）求AB边上的高CD；
（2）求BC边上的高AE．
（3）把已知条件中的“BC=AC=5”改为“BC=5，AC=

13

”，其它条件不变，求△ABC的面积．

答案

解：（1）∵AC=BC，CD⊥AB
∴AD=12，AB=3
由勾股定理得CD=4；

（2）

1

2

AB×CD=

1

2

CB×AE
解得AE=4.8；

（3）由已知设BC=a=5，AB=c=6，AC=b=

13

，
则p=

1

2

（a+b+c）=

11+

13

2

，
∴△ABC的面积为：S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

，
即：

11+

13

2

×

1+

13

2

×

13

-1

2

×

11-

13

2

=9．
解：（1）∵AC=BC，CD⊥AB
∴AD=12，AB=3
由勾股定理得CD=4；

（2）

1

2

AB×CD=

1

2

CB×AE
解得AE=4.8；

（3）由已知设BC=a=5，AB=c=6，AC=b=

13

，
则p=

1

2

（a+b+c）=

11+

13

2

，
∴△ABC的面积为：S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

，
即：

11+

13

2

×

1+

13

2

×

13

-1

2

×

11-

13

2

=9．

考点梳理

等腰三角形的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；勾股定理．

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