试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=9，AC=12，AD⊥BC，垂足为D．
（1）求BC的长；（2）求BD的长．
答案
解：（1）在△ABC中，∵∠BAC=90°，
∴BC2=AB2+AC2（勾股定理），
=92+122，
=81+144，
=225．
∴BC=15．

（2）AD⊥BC，垂足为D，
∴△DBA为直角三角形，
在△ABC与△DBA中，
∠BDA=∠BAC=90°，∠B=∠B（公共角），
∴△ABC∽△DBA，
∴
BD
AB
=
AB
BC
，
∴BD=
AB2
BC
=
92
15
=
27
5
．
解：（1）在△ABC中，∵∠BAC=90°，
∴BC2=AB2+AC2（勾股定理），
=92+122，
=81+144，
=225．
∴BC=15．

（2）AD⊥BC，垂足为D，
∴△DBA为直角三角形，
在△ABC与△DBA中，
∠BDA=∠BAC=90°，∠B=∠B（公共角），
∴△ABC∽△DBA，
∴
BD
AB
=
AB
BC
，
∴BD=
AB2
BC
=
92
15
=
27
5
．
考点梳理
勾股定理．
（1）由已知在△ABC中，∠BAC=90°，所以得到△ABC为直角三角形且AB、AC为两直角边，因此根据勾股定理可求出BC的长．（2）AD⊥BC，垂足为D，所以得到直角三角形DBA，∠BDA和∠BAC都为直角，∠B为公共角，得到△ABC与△DBA相似，根据相似三角形的性质求得BDA．
此题考查的知识点是直角三角形的勾股定理．解答此题的关键是由已知在△ABC中，∠BAC=90°，所以运用勾股定理求出BC的长，通过三角形相似求出BD．
计算题．
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