试题

正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．下图1中的正方形网格中△ABC是格点三角形，小正方形网格的边长为1（单位长度）．
（1）△ABC的面积是（平方单位）；
（2）在图2所示的正方形网格中作出格点△A′B′C′和△A″B″C″，使△A′B′C′∽△ABC，△A″B″C″∽△ABC，且AB、A′B′、A″B″中任意两条线段的长度都不相等；
（3）在所有与△ABC相似的格点三角形中，是否存在面积为3（平方单位）的格点三角形？如果存在，请在图3中作出，如果不存在，请说明理由．

解：（1）S_△ABC=4×4-

1

2

×1×2-

1

2

×3×4+

1

2

×2×4=16-1-6-4=5；
（2）如图

   我们可以知道AB为

5

，BC为

20

，为AB长的两倍．且AB与BC是垂直的．

（3）若存在该三角形，命名为A′′′B′′′C′′′与ABC相似．
   因为BC长为AB长的两倍所以B′′′C′′′长为A′′′B′′′长的两倍．
  

1

2

×A′′′B′′′×B′′′C′′′=（A′′′B′′′）²=3，
    A′′′B′′′=

3

，
    而

3

是不可能由格点三角形构成，所以不存在．