试题

题目：
善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”和“分类讨论”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．在某堂数学课中，老师提出这样一个问题：“已知某直角三角形的两边长分别是3和4，请求出第三边．”同学们经过片刻思考后，有的同学回答是5，有的同学回答是
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，还有的同学提出了不同的看法…，如果你是小明，你的意见如何？请说明你的理由．
答案
解：本题中虽然给出了直角三角形的两边是3、4，而没有指出它们一定是直角边或斜边，所以本题应该分情况讨论．
（1）当3、4，是直角边时，第三边等于5，
（2）当3与所求的第三边是直角边，4是斜边时，第三边等于
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，
所以本题的答案应该5或
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．
解：本题中虽然给出了直角三角形的两边是3、4，而没有指出它们一定是直角边或斜边，所以本题应该分情况讨论．
（1）当3、4，是直角边时，第三边等于5，
（2）当3与所求的第三边是直角边，4是斜边时，第三边等于
7
，
所以本题的答案应该5或
7
．
考点梳理
勾股定理．
本题中虽然给出了直角三角形的两边是3、4，而没有指出它们一定是直角边或斜边，所以本题应该分情况讨论．当3，4是直角边时，当3与所求的第三边是直角边，4是斜边时，可求出两种情况的解．
本题考查勾股定理的应用，关键讨论3，4是直角边和4是斜边的两种情况进行讨论．
分类讨论．
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