试题

题目：
（2001·福州）已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=2，则AB的长为
1+
3
1+
3
．
答案
1+
3

青果学院解：如右图所示，过C作CD⊥AB于D，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
在Rt△ADC中，∠A=60°，∠ADC=90°，
∴∠ACD=30°，
∴AD=
1
2
AC=1，
∴CD=
AC2-AD2
=
22-12
=
3
，
在Rt△BCD中，∠B=45°，∠BDC=90°，
∴∠BCD=45°，
∴BD=CD=
3
，
∴AB=AD+BD=1+
3
．
故答案为：1+
3
．
考点梳理
勾股定理．
先过C作CD⊥AB于D，可得两个直角三角形，在Rt△ADC中，根据∠A=60°，可求∠ACD=30°，从而易求AD，再利用勾股定理可求CD，在Rt△BCD中，根据∠B=45°，可求∠BCD=45°，那么求BD，从而可求AB．
本题考查了勾股定理、直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半．解题的关键是作CD⊥AB．
计算题．
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