试题

题目：
青果学院已知∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E，则
CE
BD
=
1
2
1
2
．
答案
1
2

青果学院解：延长CE、BA交于F点，
∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，
∴CE=
1
2
CF，
又∵∠CED=∠DAB=90°，∠CDE=∠ADB，
∴∠ECD=∠ABD，而AB=AC，
∴△ACF≌△ABD，
∴CF=BD，
∴
CE
BD
=
1
2
CF
CF
=
1
2
．
故答案为：
1
2
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理．
延长CE、BA交于F点，由BD平分∠ABC，CE⊥BD，可证E为CF的中点，由AB=AC，利用互余关系证明△ACF≌△ABD，得出CF=BD，利用线段的关系得出结论．
本题考查了三角形全等的判定与性质．关键是根据已知条件得出等腰三角形底边上的“三线合一”，利用互余关系证明三角形全等．
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