试题

题目：
青果学院如图，已知AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，求∠DAB的度数．
答案
青果学院解：连接AC．
∵∠ABC=90°，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，
可设AB、BC、CD、DA分别为2x、2x、3x、x，（x＞0）
∴AC2=AB2+BC2=8x2，
而DA2+AC2=9x2=CD2，
∴∠DAC=90°，
又∵AB=BC，∠BAC=45°，
∴∠DAB=90°+45°=135°．
答：∠DAB的度数为135°．
青果学院解：连接AC．
∵∠ABC=90°，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，
可设AB、BC、CD、DA分别为2x、2x、3x、x，（x＞0）
∴AC2=AB2+BC2=8x2，
而DA2+AC2=9x2=CD2，
∴∠DAC=90°，
又∵AB=BC，∠BAC=45°，
∴∠DAB=90°+45°=135°．
答：∠DAB的度数为135°．
考点梳理
勾股定理．
根据AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，设AB、BC、CD、DA分别为2x、2x、3x、x，可以求得∠DAC=90°，根据AB=BC可以求得∠BAC=45°，即可计算∠DAB．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中正确的求证∠DAC=90°是解题的关键．
计算题．
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