试题

如图，在△ABC中，若∠ACB=90°，CD⊥AB，则称这个图形为“母子三角形”．已知AB=5，AC=3，不另添设辅助线，请求出图中尽可能多的线段的长度．

解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠CDB=∠CDA=∠ACB=90°，
∵AB=5，AC=3，
∴由勾股定理得：BC=

AB2-AC2

=

52-32

=4，
∴由三角形面积公式得：

1

2

AC×BC=

1

2

AB×CD，
∴3×4=5CD，
CD=

12

5

，
∴由勾股定理得：AD=

AC2-CD2

=

32-( 12 5 )2

=

9

5

，
∴BD=5-

9

5

=

16

5

．
解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠CDB=∠CDA=∠ACB=90°，
∵AB=5，AC=3，
∴由勾股定理得：BC=

AB2-AC2

=

52-32

=4，
∴由三角形面积公式得：

1

2

AC×BC=

1

2

AB×CD，
∴3×4=5CD，
CD=

12

5

，
∴由勾股定理得：AD=

AC2-CD2

=

32-( 12 5 )2

=

9

5

，
∴BD=5-

9

5

=

16

5

．