试题

已知：在△ABC中，AB=13，AC=15，AD为BC边的高，且AD=12，求△ABC的面积．

解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
∴BD=5，
在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
∴CD=9，
∴BC的长为BD+DC=9+5=14，
△ABC的面积：

1

2

×BC×AD=

1

2

×14×12=84；

（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
∴BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
∴CD=9，
∴BC=DC-BD=9-5=4．
△ABC的面积：

1

2

×BC×AD=

1

2

×4×12=24．
解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
∴BD=5，
在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
∴CD=9，
∴BC的长为BD+DC=9+5=14，
△ABC的面积：

1

2

×BC×AD=

1

2

×14×12=84；

（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
∴BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
∴CD=9，
∴BC=DC-BD=9-5=4．
△ABC的面积：

1

2

×BC×AD=

1

2

×4×12=24．