试题

（2011·南昌）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF丄BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=

3

：4，其中正确结论的序号是．（错填得0分，少填酌情给分）．

解：∵两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．
∴∠CAF=30°，
∴∠GAF=60°，
∴∠AFB=90°，
①AF丄BC正确；
∵AD=AC，∠DAG=∠CAF，
∠D=∠C=60°，
∴②△ADG≌△ACF正确；
∵△ADG≌△ACF，
∴AG=AF，
∵AO=AO，
∠AGO=∠AFO=90°，
∴△AGO≌△AFO，
∴∠OAF=30°，
∴∠OAC=60°，
∴AO=CO=AC，
BO=CO=AO，
∴③O为BC的中点正确；
假设DG=x，
∵∠DAG=30°，
∴AG=

3

x，
∴GE=3x，
④AG：DE=

3

：4正确；
故答案为：①②③④．