试题
题目:
如图,三角形是直角三角形,则三个半圆的面积的大小关系是( )
A.S
2
+S
3
>S
1
B.S
2
+S
3
<S
1
C.S
1
+S
2
=S
3
D.不能确定
答案
C
解:如图,设三角形的三边分别为a、b、c,
则S
1
=
1
2
×
1
4
πb
2
=
1
8
πb
2
,S
2
=
1
8
πa
2
,S
3
=
1
8
πc
2
,
∵三角形是直角三角形,
∴a
2
+b
2
=c
2
,
∴S
1
+S
2
=S
3
.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理.
设三角形的三边分别为a、b、c,根据圆的面积表示出三个半圆的面积,再根据勾股定理得到a、b、c的关系,从而得解.
本题考查了勾股定理,用直角三角形的三条边表示出三个半圆的面积是解题的关键.
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2
+DC
2
=DE
2
,
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