试题

题目：
如图单位为1的正方形网格中，△ABC，△ABD的顶点都在格点上．求证：∠ACB+∠ADB=45°．
青果学院
答案
解：∵AB=
2
，AC=
5
，AD=
10
，
∴
AD
AC
=
BD
AB
=
AB
BC
=
2
，
∴△ABC∽△DBA，
∴∠ADB=∠BAC，
∵∠BAC+∠ACB=45°，
∴∠ACB+∠ADB=∠ACB+∠BAC=45°．
解：∵AB=
2
，AC=
5
，AD=
10
，
∴
AD
AC
=
BD
AB
=
AB
BC
=
2
，
∴△ABC∽△DBA，
∴∠ADB=∠BAC，
∵∠BAC+∠ACB=45°，
∴∠ACB+∠ADB=∠ACB+∠BAC=45°．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理．
先根据勾股定理求出AB、AC、AD的长，再由相似三角形的判定定理得出△ABC∽△DBA，进而得出∠ADB=∠BAC，由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的判定与性质、勾股定理及三角形外角的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
探究型．
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