试题

题目：
青果学院将两个完全相同的三角板按如图方式摆放．
（1）求∠BED的度数；
（2）已知BC=12，求AE的长．
答案
解：（1）由图可知，三角板是30°，60°角的三角板，
∴∠BED=∠ABC-∠D=60°-30°=30°；

（2）∵两个三角板完全相同，BC=12，
∴EF=BC=12，
又∵∠BEF=∠DEF-∠BED=60°-30°=30°，
∴BE=2BF，
在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，
即BE2=122+（
1
2
BE）2，
解得BE=8
3
，
在△ABC中，∠A=30°，BC=12，
∴AB=2BC=2×2=24，
∴AE=AB-BE=24-8
3
．
解：（1）由图可知，三角板是30°，60°角的三角板，
∴∠BED=∠ABC-∠D=60°-30°=30°；

（2）∵两个三角板完全相同，BC=12，
∴EF=BC=12，
又∵∠BEF=∠DEF-∠BED=60°-30°=30°，
∴BE=2BF，
在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，
即BE2=122+（
1
2
BE）2，
解得BE=8
3
，
在△ABC中，∠A=30°，BC=12，
∴AB=2BC=2×2=24，
∴AE=AB-BE=24-8
3
．
考点梳理
含30度角的直角三角形；勾股定理．
（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；
（2）根据两个三角板完全相同可得EF=BC=12，再求出∠BEF=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE=2BF，然后利用勾股定理列式计算求出BE，再求出AB的长，然后解答即可．
本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．
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