试题

题目：
在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长．
答案
青果学院解：此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD=
AB2-AD2
=
152-122
=9，
在Rt△ACD中，
CD=
AC2-AD2
=
132-122
=5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周长为：15+13+14=42；

（2）当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD=
AB2-AD2
=
152-122
=9．
在Rt△ACD中，CD=
AC2-AD2
=
132-122
=5
∴BC=9-5=4
∴△ABC的周长为：15+13+4=32
∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；
当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．
青果学院解：此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD=
AB2-AD2
=
152-122
=9，
在Rt△ACD中，
CD=
AC2-AD2
=
132-122
=5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周长为：15+13+14=42；

（2）当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD=
AB2-AD2
=
152-122
=9．
在Rt△ACD中，CD=
AC2-AD2
=
132-122
=5
∴BC=9-5=4
∴△ABC的周长为：15+13+4=32
∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；
当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．
考点梳理
勾股定理．
本题应分两种情况进行讨论：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；
（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．
在解本题时应分两种情况进行讨论，在求解过程中应注意防止漏解．
分类讨论．
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