试题

题目：
直角三角形中，两直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则（　　）



答案
A
青果学院解：在直角三角形中，由题意得：a2+b2=c2，
如图所示
由△ABC∽△BCD得
b
c
=
h
a
即h=
ab
c
，ab=hc
A中
1
a2
+
1
b2
= 
a2+b2
a2b2
=
c2
h2c2
=
1
h2
，故本选项正确；
B中
1
a2
+
1
c2
=
a2+c2
a2c2
=
(1+
b2
h2
)h
a2 b2
≠
1
h2
，故本选项错误；
C中
1
b2
+
1
c2
≠
1
h2
，故本选项错误；
D中由A中等式可知
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
≠
1
h2
，故本选项错误．
故选A．
考点梳理
勾股定理．
在直角三角形中，由题意a2+b2=c2，根据直角三角形的面积公式和勾股定理将各式化简，等式成立者即为正确答案
此题不仅考查了勾股定理，还考查了面积法求直角三角形的高，等式变形计算较复杂，要仔细．
应用题．
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