试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若在△ABC所在的平面内有以点P（不与A、B、C 重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABC全等，且这个三角形与Rt△ABC有一条公共边，则所有符合条件的点P的个数为（　　）



答案
D
青果学院解：如图所示，
符合要求的点有：
若以BC为公共边，有三个点P1（4，0）、P2（4，3）、
若以AC为公共边，有三个点P4（0，-3）、P5（-4，-3）、
若以AB为公共边，有三个点P3（-4，3）、P6（-
72
25
，
96
25
）、P7（-
28
25
，-
21
25
）
即符合题意的直角三角形共有7个．
故选：D．
考点梳理
全等三角形的判定；勾股定理．
分别以直角三角形的一直角边为公共边，过直角边的两顶点作垂线，在此垂线上截取线段是线段的长等于另一直角边，连接此点与另一端点的连线即可；在以公共斜边作直角三角形时要以AB为直径作圆，再在圆上找出与A、B两点的连线等于两直角边的点即可．
此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定，关键是分情况讨论，不要漏掉任何一种情况．
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