试题

题目：
青果学院如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=CD=BD，DE⊥AB于点E．设AE=a，BE=b，则
a
b
等于（　　）



答案
A
解：设AC=CD=BD=k，
∵∠C=90°，
∴AB=
5
k，BC=2k，
∵DE⊥AB，
∴∠C=∠BED=90°，
∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBE，
∴
BE
BC
=
BD
AB
，
∵AE=a，BE=b，
∴
b
2k
=
k
5
k
，
∴b=
2
5
5
k，AE=AB-BE=
5
k-
2
5
5
k=
3
5
5
k，
∴
a
b
=
3
5
5
k
2
5
5
k
=
3
2
．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理．
首先由两个角对应相等的三角形相似，证得△ABC∽△DBE；又由相似三角形的对应边成比例，可得：
BE
BC
=
BD
AB
；设AC=CD=BD=k，由勾股定理得：AB=
5
k，BC=2k，代入求解即可．
此题考查了相似三角形的判定与性质与勾股定理．解此题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．
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