试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC，已知△ACD的周长为32，△ABD的周长为24，则△ABC的周长为（　　）



答案
D
解：∵在Rt△ABC中，AD⊥BC
∴∠CAB=∠CDA=90°，∠C=∠C
∴△ABC∽△DAC
同理得：△ABC∽△DBA
∴△ABC∽△DBA∽△DAC
∴
AB
BD
=
BC
AB

∵△ACD的周长为32，△ABD的周长为24
∴
△ABD的周长
△ACD的周长
=
24
32
=
3
4
=
AB
AC

∴设AB=3x，AC=4x
∴BC=5x，
∴
3x
BD
=
5x
3x

∴BD=
9x
5

∵AD2+BD2=AB2，∴AD=
12x
5

∴3x+
9x
5
+
12x
5
=24，∴x=
10
3

∴△ABC的周长为5x+4x+3x=12x=40．
故本题选D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理．
在Rt△ABC中，AD⊥BC，易证得△ABD、△CAD、△CBA都相似．根据△ACD和△ABD的周长，可求出两三角形的相似比，也就求出了AB、AC的比例关系，可设未知数，分别表示出AB、AC、BC的长，进而可表示出AD、BD的长；然后可在△ABD中，根据△ABD的周长求出未知数的值，也就求出了AB、AC、BC的长，由此可求出△ABC的周长．
此题考查了三角形的判定与性质、直角三角形的性质、方程思想等知识，综合性较强；解题时要细心求解．
方程思想．
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