试题

题目：
青果学院我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称
矩形
矩形
，
正方形
正方形
；
（2）如图，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB．
答案
矩形

正方形

青果学院解：（1）矩形、正方形；
（2）根据要求和图形，则该四边形即为矩形，
根据上述定义可知只要有一个角为直角的四边形就是勾股四边形，
∵∠BOA为直角，
∴点M在点（3，4）时四边形OAMB为勾股四边形，
∴点M横纵坐标分别为3，4，
由勾股定理知AM2+AO2=OM2
∴OM=5
∵由勾股定理得AB也为5，
∴对角线相等，
∴OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB，点M坐标还有（3，4），（4，3）．
考点梳理
勾股定理．
（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；
（2）根据要求和图形，分析知该四边形即为矩形，画图即可．
此题考查了学生对新定义的理解以及特殊四边形的性质．
网格型．
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