试题

题目：
已知直角三角形的周长是2+
6
，斜边长2，求它的面积．
答案
解：设直角三角形的两直角边的为a、b．
根据题意a+b+2=2+
6
，a+b=
6
；
∴（a+b）2=6；
即a2+2ab+b2=6；
∵a2+b2=22=4，
∴2ab=2；
∴ab=1；
∴S=
1
2
×ab=
1
2
．
解：设直角三角形的两直角边的为a、b．
根据题意a+b+2=2+
6
，a+b=
6
；
∴（a+b）2=6；
即a2+2ab+b2=6；
∵a2+b2=22=4，
∴2ab=2；
∴ab=1；
∴S=
1
2
×ab=
1
2
．
考点梳理
勾股定理．
已知直角三角形的周长是2+
6
，斜边长2，即可求得两直角边的和，利用完全平方公式即可求得两直角边的积．
直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半，所以只要求出直角边的乘积就可以．
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