试题

题目：
青果学院已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于 E，AD、CE交于点F，
EF
AF
=
3
5
，BC=10，求EC的长．
答案
解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEF=∠CEB=∠ADB=90°，
∴∠EAF+∠B=90°，∠ECB+∠B=90°，
∴∠EAF=∠ECB，∴△AEF∽△CEB，
∴
EF
BE
=
AF
BC
，即
EF
AF
=
BE
BC
，
∵
EF
AF
=
3
5
，BC=10，
∴BE=6，
∴CE=
BC2-BE2
=
102-62
=8．
解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEF=∠CEB=∠ADB=90°，
∴∠EAF+∠B=90°，∠ECB+∠B=90°，
∴∠EAF=∠ECB，∴△AEF∽△CEB，
∴
EF
BE
=
AF
BC
，即
EF
AF
=
BE
BC
，
∵
EF
AF
=
3
5
，BC=10，
∴BE=6，
∴CE=
BC2-BE2
=
102-62
=8．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理．
先根据垂直，得出互余的角，再根据同角的余角相等，得出∠EAF=∠ECB，则△AEF∽△CEB，
EF
BE
=
AF
BC
，即
EF
AF
=
BE
BC
，求得BE，再由勾股定理得出CE的长．
本题考查了相似三角形的判定和性质以及勾股定理的内容，是基础知识要熟练掌握．
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