试题

题目：
在△ABC中，AB=30，AC=26，高AD=24，则△ABC的周长是（　　）



答案
C
解：①如果角C是钝角，
青果学院
在RT△ABD中，BD=
AB2-AD2
=18，在RT△ACD中，CD=
AC2-AD2
=10，
∴BC=18-10=8，此时△ABC的周长=AB+AC+BC=64；
；②如果角C是锐角，此时高AD在三角形的内部，
青果学院
在RT△ABD中，BD=
AB2-AD2
=18，在RT△ACD中，CD=
AC2-AD2
=10，
∴BC=18+8=26，此时△ABC的周长=AB+AC+BC=84；
综上可得△ABC的周长为64或84．
故选C．
考点梳理
勾股定理．
本题应分两种情况，①如果角C是钝角，此时高AD在三角形的外部，在RT△ABD中利用勾股定理求出BD，在RT△ACD中利用勾股定理求出CD，然后可得出BC=BD-CD，继而可得出△ABC的周长；②如果角C是锐角，利用勾股定理求出BD、BC，根据BC=BD+CD求出BC，进而可求出周长．
本题考查了勾股定理及三角形的知识，分类讨论是解答本题的关键，如果不细心很容易将C为钝角的情况忽略，有一定的难度．
分类讨论．
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