试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，AD=4．求DC的长度．
答案
解：连接BD，青果学院
∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=
1
2
（180°-∠BAC）=30°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD=4，
∴∠DBA=∠A=30°，
∴∠CBD=120°-30°=90°，
∵∠C=30°，
∴CD=2BD=8，
答：DC的长是8．
解：连接BD，青果学院
∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=
1
2
（180°-∠BAC）=30°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD=4，
∴∠DBA=∠A=30°，
∴∠CBD=120°-30°=90°，
∵∠C=30°，
∴CD=2BD=8，
答：DC的长是8．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
连接BD，求出∠A、∠C的度数，根据DE是AB的垂直平分线，求出BD=4，∠DBA=30°，∠CBD=90°，根据含30度角的直角三角形求出BC的长即可．
本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线性质等知识点的运用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，难度适中．
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