试题

题目：
青果学院如图所示的是由3个边长为1的正方形组成的图形．
（1）则图中AB1=
2
2
，AB2=
5
5
，AB3=
10
10

（2）从（1）中请你寻找规律，当图形是由10个正方形组成时，求AB10的值
（3）当图形有n个正方形组成时，求ABn的值．
答案
2

5

10

解：（1）如图，在△ABB1中，∠B=90°，AB=BB1=1，则由勾股定理得到：AB1=
12+12
=
2
．
同理，在△ABB2中，∠B=90°，AB=1，BB2=2，则由勾股定理得到：AB2=
12+22
=
5
，
在△ABB3中，∠B=90°，AB=1，BB2=3，则由勾股定理得到：AB3=
12+32
=
10
；
故填：
2
，
5
，
10
；

（2）当图形是由10个正方形组成时，BB10=10，则AB10=
12+102
=
101
；

（3）当图形是由n个正方形组成时，BBn=n，则ABn=
12+n2
=
1+n2
．
考点梳理
勾股定理．
（1）、（2）根据正方形的性质知∠B=90°，所以根据根据勾股定理来求线段AB1，AB2，AB3的长度；
（3）当有n个正方形组成时，BBn=10n，在直角△ABBn中，由勾股定理可以求得ABn的值．
本题考查了勾股定理．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
规律型．
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