试题
题目:
如图,已知△ABC中,AB=6,AC=8,AD⊥BC于D,M为AD上任一点,则MC
2
-MB
2
等于( )
A.28
B.36
C.45
D.52
答案
A
解:在RT△ABD和RT△ADC中,
BD
2
=AB
2
-AD
2
,CD
2
=AC
2
-AD
2
,
在RT△BDM和RT△CDM中,
BM
2
=BD
2
+MD
2
=AB
2
-AD
2
+MD
2
,MC
2
=CD
2
+MD
2
=AC
2
-AD
2
+MD
2
,
∴MC
2
-MB
2
=(AC
2
-AD
2
+MD
2
)-(AB
2
-AD
2
+MD
2
)
=AC
2
-AB
2
=28.
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理.
在RT△ABD及ADC中可分别表示出BD
2
及CD
2
,在RT△BDM及CDM中分别将BD
2
及CD
2
的表示形式代入表示出BM
2
和MC
2
,然后作差即可得出结果.
本题考查了勾股定理的知识,题目有一定的技巧性,比较新颖,解答本题需要认真观察,分别两次运用勾股定理求出MC
2
和MB
2
是本题的难点,重点还是在于勾股定理的熟练掌握.
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2
+DC
2
=DE
2
,
其中正确的有( )个.
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