试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，AB=
5
，BC=
3
，求BD长．
答案
解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=
5
，BC=
3
，
∴根据勾股定理知，AC=
AB2+BC2
=
5+3
=2
2
．
又∵BD⊥AC，
∴S△ABC=
1
2
AB·BC=
1
2
AC·BD，即BD=
AB·BC
AC
=
5
×
3
2
2
=
30
4
．
∴线段BD的长度是
30
4
．
解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=
5
，BC=
3
，
∴根据勾股定理知，AC=
AB2+BC2
=
5+3
=2
2
．
又∵BD⊥AC，
∴S△ABC=
1
2
AB·BC=
1
2
AC·BD，即BD=
AB·BC
AC
=
5
×
3
2
2
=
30
4
．
∴线段BD的长度是
30
4
．
考点梳理
勾股定理．
首先根据勾股定理求得斜边AC的长度，然后由面积法来求线段BD的长度．
本题考查了勾股定理的应用．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
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