试题

题目：
青果学院如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：
（1）△ABC的面积；
（2）边AC的长；
（3）点B到AC边的距离．
答案
解（1）S△ABC=3×3-（
1
2
×3×1+
1
2
×2×1+
1
2
×2×3）=
7
2
；
（2）AC=
2 2+1 2
=
5
；
（3）设点B到AC边的距离为h，则S△ABC=
1
2
×AC×h=
7
2
，
解得：h=
7
5
5
．
解（1）S△ABC=3×3-（
1
2
×3×1+
1
2
×2×1+
1
2
×2×3）=
7
2
；
（2）AC=
2 2+1 2
=
5
；
（3）设点B到AC边的距离为h，则S△ABC=
1
2
×AC×h=
7
2
，
解得：h=
7
5
5
．
考点梳理
勾股定理．
（1）利用三角形所在的正方形面积减三个小直角三角形的面积即可求出；
（2）利用勾股定理即可求出AC的长；
（3）求出AC，则点B到AC边的距离即为AC边上的高，利用面积定值即可求出．
本题考查了直角三角形面积的计算，正方形各边相等的性质和勾股定理的运用，本题中，正确的运用面积加减法计算结果是解题的关键．
网格型．
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