试题

如图，△ABC中，AB=20，AC=12，AD是中线，且AD=8，求BC的长．

解：延长AD至E，使DE=AD；连接BE，
∵AD=8，
∴AE=2×8=16，
在△ACD和△BED中，
AD=DE，∠ADC=∠EDB，BD=CD，
∴△ACD≌△BED，
∴BE=AC=12，
BE²+AE²=12²+16²=400，
AB²=20²=400，
所以∠E=90°，
在Rt△BED中，BD=

BE2+DE2

=

122+82

=4

13

．
∵AD是中线，
∴BC=2BD=2×4

13

=8

13

．
解：延长AD至E，使DE=AD；连接BE，
∵AD=8，
∴AE=2×8=16，
在△ACD和△BED中，
AD=DE，∠ADC=∠EDB，BD=CD，
∴△ACD≌△BED，
∴BE=AC=12，
BE²+AE²=12²+16²=400，
AB²=20²=400，
所以∠E=90°，
在Rt△BED中，BD=

BE2+DE2

=

122+82

=4

13

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∵AD是中线，
∴BC=2BD=2×4

13

=8

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