试题

题目：
某电力公司为了改善农村用电电费过高的问题，准备在各地农村进行电网改造．富康乡有三个村庄A、B、C、正好位于一个正三角形的三个顶点，现计划在三个村庄联合架设一条线路，他们设计了三种架设方案，如图中的实线部分，请你帮助算一下，哪种架设方案最省电线．（以下数据可供参考：
2
=1.414，
3
=1.732，
5
=2.236）
青果学院
答案
解：∵AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
设边长为2a，青果学院
则图（1）中电线长度为：l1=2a×2=4a；
图（2）中，电线的长度为：l2=2a+2a·sin60°=2a+2a×
3
2
=2a+
3
a≈3.73a；
图（3）中，电线的长度为：l3=3×
CD
cos30°
=3×
a
cos30°
=3×
a
3
2
=2
3
a≈3.46a，
故l1＞l2＞l3．
故第3种方案最省电线．
解：∵AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
设边长为2a，青果学院
则图（1）中电线长度为：l1=2a×2=4a；
图（2）中，电线的长度为：l2=2a+2a·sin60°=2a+2a×
3
2
=2a+
3
a≈3.73a；
图（3）中，电线的长度为：l3=3×
CD
cos30°
=3×
a
cos30°
=3×
a
3
2
=2
3
a≈3.46a，
故l1＞l2＞l3．
故第3种方案最省电线．
考点梳理
等边三角形的性质；勾股定理．
根据AB=BC=AC判断出△ABC是等边三角形，然后设等边三角形的边长为2a，根据等边三角形的性质分别求出三个图形中的电线长度，然后判断大小即可．
本题考查了等边三角形的性质以及锐角三角函数，利用锐角三角函数关系得出CO，AD的长是解题关键．
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