试题

在△ABC中，AB=10，BC=5

5

，AC=5，求∠A的平分线的长．

解：如图，∵AB²+AC²=10²+5²=125，
BC²=（5

5

）²=125，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴点D到AB、AC的距离相等，设为h，
则

1

2

（AB+AC）h=

1

2

AB·AC，
即

1

2

（10+5）h=

1

2

×10×5，
解得h=

10

3

，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴AD=

2

h=

10 2

3

．
解：如图，∵AB²+AC²=10²+5²=125，
BC²=（5

5

）²=125，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴点D到AB、AC的距离相等，设为h，
则

1

2

（AB+AC）h=

1

2

AB·AC，
即

1

2

（10+5）h=

1

2

×10×5，
解得h=

10

3

，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴AD=

2

h=

10 2

3

．