试题

题目：
青果学院把长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，如图，已知AB=8，BC=10，求EC的长．
答案
解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=∠C=90°，AD=BC=10，CD=AB=8，
∵△ADE折叠后得到△AFE，
∴AF=AD=10，DE=EF，
设EC=x，则DE=EF=CD-EC=8-x，
∵在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，
∴82+BF2=102，
∴BF=6，
∴CF=BC-BF=10-6=4，
∵在Rt△EFC中，EC2+CF2=EF2，
∴x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
即EC的长度为3．
解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=∠C=90°，AD=BC=10，CD=AB=8，
∵△ADE折叠后得到△AFE，
∴AF=AD=10，DE=EF，
设EC=x，则DE=EF=CD-EC=8-x，
∵在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，
∴82+BF2=102，
∴BF=6，
∴CF=BC-BF=10-6=4，
∵在Rt△EFC中，EC2+CF2=EF2，
∴x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
即EC的长度为3．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
由长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，可得AF=AD=10，DE=EF，然后设EC=x，则DE=EF=CD-EC=8-x，首先在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的长，继而可求得CF的长，然后在Rt△CEF中，由勾股定理即可求得方程：x2+42=（8-x）2，解此方程即可求得答案．
此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．
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