试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D是AB延长线上一点，连接CD，若∠DCB=∠A，BD：DC=1：2，则△ABC的面积为（　　）



答案
B
解：∵∠DCB=∠A，∠CDB=∠ADC
∴△DCB∽△DAC
∴
BD
CD
=
BC
AC
=
1
2

∵AB=5
∴BC=
5
，AC=2
5

∴△ABC的面积=
1
2
BC·AC=5．故选B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理．
由三角形相似，利用相似比，结合勾股定理就可以求出△ABC的面积．
此题考查相似三角形的判定和性质及勾股定理的运用．
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