试题

题目：
青果学院已知：如图，△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，∠ACB=45°，求△ABC的面积．
答案
青果学院解：作AD⊥BC于D，∵∠B=30°，
∴AD=
1
2
AB=4；
BD=
AB2-AD2
=2
3

又∵∠C=45°，
∴DC=AD=2
∴BC=BD+CD=2
3
+2
∴S△ABC=
1
2
AD·BC=2
3
+2
青果学院解：作AD⊥BC于D，∵∠B=30°，
∴AD=
1
2
AB=4；
BD=
AB2-AD2
=2
3

又∵∠C=45°，
∴DC=AD=2
∴BC=BD+CD=2
3
+2
∴S△ABC=
1
2
AD·BC=2
3
+2
考点梳理
勾股定理．
作AD⊥BC于D，利用三角函数即可求得BD、CD的长度，即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式即可求解．
本题考查了三角函数，正确作出辅助线把三角形转化成两个直角三角形是关键．
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