试题

题目：
求下列图形中阴影部分的面积．
青果学院
（1）如图1，AB=8，AC=6；
（2）如图2，AB=13，AD=14，CD=2．
答案
解：（1）∵AB=8，AC=6，
∴BC=
AB2+CA2
=
64+36
=10，
∴BO=5，
∵S△ABC=
1
2
AB×AC=
1
2
×8×6=24，
S半圆=
1
2
π×52=
25π
2
，
∴S阴影=
25π
2
-24；

（2）∵AD=14，CD=2，
∴AC=12，
∵AB=13，
∴CB=
AB2-AC2
=
169-144
=5，
解：（1）∵AB=8，AC=6，
∴BC=
AB2+CA2
=
64+36
=10，
∴BO=5，
∵S△ABC=
1
2
AB×AC=
1
2
×8×6=24，
S半圆=
1
2
π×52=
25π
2
，
∴S阴影=
25π
2
-24；

（2）∵AD=14，CD=2，
∴AC=12，
∵AB=13，
∴CB=
AB2-AC2
=
169-144
=5，
考点梳理
勾股定理．
（1）首先利用勾股定理计算出BC的长，进而得到圆的半径BO长，再利用半圆的面积减去直角三角形面积即可；
（2）首先计算出AC的长，再利用勾股定理计算出BC的长，然后利用矩形的面积公式计算即可．
此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
找相似题