试题

题目：
青果学院如图，长方形纸片ABCD中，BC=
3
，DC=1，将它沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，则图中阴影部分的面积是多少？
答案
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AD∥BC，AD=BC=
3
，青果学院
∴∠EDB=∠DBC，
由折叠的性质，可得BF=BC=AD=
3
，∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴AE=EF，
设AE=x，则EF=x，DE=AD-AE=BC-AE=
3
-x
∵ED2=DF2+EF2，即（
3
-x）2=12+x2，
解得x=
3
3
，
∴S△DEF=
1
2
·EF·DF=
3
6
．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AD∥BC，AD=BC=
3
，青果学院
∴∠EDB=∠DBC，
由折叠的性质，可得BF=BC=AD=
3
，∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴AE=EF，
设AE=x，则EF=x，DE=AD-AE=BC-AE=
3
-x
∵ED2=DF2+EF2，即（
3
-x）2=12+x2，
解得x=
3
3
，
∴S△DEF=
1
2
·EF·DF=
3
6
．
考点梳理
勾股定理；翻折变换（折叠问题）．
要求阴影部分的面积就要先求得它的底和高，这个三角形的高就是DF=CD，DE+EF=
3
，由此关系就可利用勾股定理求出AE及EF的长，从而求三角形的面积．
此题的关键是利用勾股定理求三角形的底和高，从而求三角形的面积．
几何图形问题．
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