试题

题目:
青果学院如图,长方形ABCD中,AB=4,BC=3,将其沿直线MN折叠,使点C与点A重合,则CN的长为(  )



答案
B
解:在直角△ABC中,根据勾股定理得到:AC=5,则AE=2.5
在△ANE和△ACB中:∵∠CAB=∠NAE,∠AEN=∠ABC=90°
∴△ANE∽△ACB
AN
AC
=
AE
AB

解得:AN=
25
8
,∴BN=4-
25
8
=
7
8

在直角△BCN中,CN=
BC2+BN2
=
25
8

故选B.
考点梳理
勾股定理;翻折变换(折叠问题);相似三角形的判定与性质.
在直角△ABC中,根据勾股定理得到:AC=5,设AC与MN交于点E,则AE=2.5.根据条件可以得到:△ANE∽△ACB,根据相似三角形的对应边的比相等,求出AN,进而得到BN.在直角△BCN中根据勾股定理求出CN.
能够得到两个三角形的相似是解决本题的关键.
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