试题

题目：
青果学院如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（　　）



答案
B
解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，
∴四个直角三角形的面积和是13-1=12，即4×
1
2
ab=12，
即2ab=12，a2+b2=13，
∴（a+b）2=13+12=25．
故选B．
考点梳理
勾股定理；完全平方公式．
先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．
注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．
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