试题

题目：
青果学院如图，△ABC是边长为6的等边三角形，AD=2，AE∥BC，直线BD交AE于点E，则BE的长为（　　）



答案
A
青果学院解：过点E作EF⊥BA的延长线于点F，
∵△ABC是边长为6的等边三角形，AD=2，
∴CD=6-2=4，
∵AE∥BC，
∴∠ACB=∠EAD，∠ADE=∠BDC，
∴△ADE∽△CDB，
∴
AE
BC
=
AD
CD
，
AE
6
=
2
4
解得AE=3，
∵∠ABC=60°，AE∥BC，
∴∠FAE=60°，
∴AF=
1
2
AE=
3
2
，EF=AE·sin60°=3×
3
2
=
3
3
2
，
∴BF=AB+AF=6+
3
2
=
15
2
，
∴BE=
BF2+EF2
=
(
15
2
)2+(
3
3
2
)2
=3
7
．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理．
过点E作EF⊥BA的延长线于点F，先由△ABC是边长为6的等边三角形，AD=2求出CD的长，再根据AE∥BC得出△ADE∽△CDB，故可得出AE的长，再由∠ABC=60°，可得出∠FAE=60°，故可得出AF及EF的长，在Rt△BEF中利用勾股定理即可求出BE的长．
本题考查的是相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
探究型．
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