试题

题目：
青果学院如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长a是（　　）



答案
D
解：作高AE，BG，CF（如图），青果学院
设AD=x，则AC=3x，
于是DG=
3
2
x-x=
x
2
，BG=
3
2
·3x=
3
3
2
x，
∵∠BDG=∠CDF，
∠BGD=∠CFD=90°，
∴Rt△BDG∽Rt△CDF，
∴
BG
CF
=
DG
DF
，即
3
3
2
x
2
=
x
2
DF
，
∴DF=
2
3
3
，
∴DE=
1
3
3
，
∵AD2=AE2+DE2=1+
1
27
=
28
27
，
∴AD=
28
27
，
∴AC=3x=3×
28
27
=
2
21
3
．
故选D．
考点梳理
勾股定理；相似三角形的判定与性质．
根据题意作高AE，BG，CF（如图）．根据等边三角形及直角三角形的性质，设AD=x，则AC=3x，于是DG=
x
2
，BG=
3
2
·3x=
3
3
2
x．根据三角形相似根据其相似比可求出DF，DE的长，再根据勾股定理即可解答．
本题考查了勾股定理，此题比较复杂，结合了平行线的性质，等腰三角形，直角三角形的性质，是一道具有一定综合性的好题．
压轴题．
找相似题