试题

题目：
青果学院实验探究：为发挥广大读者艺术特长，我报《数学专页》于2006年1月份举办了一次栏标设计大赛，截至4月份大赛已圆满结束．本次比赛收到了近千幅设计作品，其中一幅参赛作品如图．
同学们，你注意到栏标中的三个圆了吗？现依据三个圆的大小，剪了三张圆形纸片，它们的面积分别记为S1，S2，S3，借助课桌，不给你任何工具，你能比较出S1+S2与S3的大小关系吗？写出你的方法步骤，并说明理由．
答案
青果学院解：能．
第一步：先将三张圆形纸片对折，得三张半圆纸片如图1，折痕为三个圆的直径，
第二步：把两张小的半圆形纸片分别放在课桌的一个角的两边上，
如图2，直径的端点分别落在A，C，B三处．
第三步：把大的半圆形纸片的直径的一个端点与A重合，看另一端点能否与B重合，
如图3．如重合，则S1+S2=S3；如不重合，则S1+S2≠S3．
下面说明当大半圆纸片的直径的另一端点与B重合时，S1+S2=S3．
如图3，因为桌角是直角，所以∠ACB=90°．
在Rt△ACB中，根据勾股定理AC2+BC2=AB2．
所以
π
4
AC2+
π
4
BC2=
π
4
AB2．
所以π(
AC
2
)2+π(
BC
2
)2=π(
AB
2
)2，
即S1+S2=S3．
青果学院解：能．
第一步：先将三张圆形纸片对折，得三张半圆纸片如图1，折痕为三个圆的直径，
第二步：把两张小的半圆形纸片分别放在课桌的一个角的两边上，
如图2，直径的端点分别落在A，C，B三处．
第三步：把大的半圆形纸片的直径的一个端点与A重合，看另一端点能否与B重合，
如图3．如重合，则S1+S2=S3；如不重合，则S1+S2≠S3．
下面说明当大半圆纸片的直径的另一端点与B重合时，S1+S2=S3．
如图3，因为桌角是直角，所以∠ACB=90°．
在Rt△ACB中，根据勾股定理AC2+BC2=AB2．
所以
π
4
AC2+
π
4
BC2=
π
4
AB2．
所以π(
AC
2
)2+π(
BC
2
)2=π(
AB
2
)2，
即S1+S2=S3．
考点梳理
规律型：图形的变化类；勾股定理．
先将三张圆形纸片对折，得三张半圆纸片，折痕为三个圆的直径，再把两张小的半圆形纸片分别放在课桌的一个角的两边上，把大的半圆形纸片的直径的一个端点与A重合，看另一端点能否与B重合，进而得出，S1+S2=S3．
此题主要考查了数字变化类以及勾股定理应用，根据勾股定理AC2+BC2=AB2得出
π
4
AC2+
π
4
BC2=
π
4
AB2是解题关键．
规律型．
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